En las últimas semanas hemos revisado los conceptos de presión (pags. 21 a 24, hasta la actividad de aprendizaje 2), densidad de fluidos (pags. 24 a 27, hasta la actividad de aprendizaje 4)
Ahora estamos revisando los conceptos del principio de Pascal (pags. 27 a 29, hasta la actividad de aprendizaje 5 y del principio de Arquímedes (pags. 29 a 31, hasta la actividad 6 y 7)
Conforme vayamos avanzando se irá publicando tanto los temas que revisemos, como información complementaria
El recuento histórico más antiguo que se conoce sobre el magnetismo data del año 800 A.C. en Grecia, los griegos descubrieron la piedra "magnetita" ($Fe_3O_4$) que es capaz de atraer pequeños pedazos de fierro.
En 1269 Pierre de Maricourt mapeo con una brujula las direcciones de varios puntos sobre la superficie de un imán natural en forma de esfera, las direcciones describían lineas circundando la esfera, a las que llamó polos del imán.
Posteriormente experimentos demostraron que caulquier imán sin importar su forma posee dos polos (norte y sur), que ejercen fuerzas de atracción para polos opuestos y de repulsión para polos iguales.
Se puede usar una brújula para trazar las líneas de fuerza del campo magnético de una imán (ver figura a bajo).
También se puede usar limadura de hierro, pero en este caso o no se puede saber la dirección, excepto si están identificados los polos del imán. Ver imagen abajo.
La fuerza magnética $F_m$ que actua sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $v$ en precencia de un campo magnético $B$, está dada por la expresión y relación vectorial que se muestra en la siguiente imagen.
En la clase anterior ya revisamos la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética.
A continuación se muestra una representación simple del campo magnético de la Tierra
La ley de Ampere describe como al existir una corriente I (carga en movimiento) está produce un campo magnético.
Vimos que la corriente I en una espira de cable de cobre produce un campo magnético circular aún así el campo magnético generado no es grande, una forma de aumentar la magnitud del campo es utilizar más espiras de cable o formar una helice con el cable (Solenoide)
Una aplicación de los solenoides son los aparatos médicos que generan imágenes de por resonancia magnética, como se ilusta en la imagen de abajo
El flujo magnético que a través de una superficie depende del área de la superficie así como del ángulo que forma el campo magnético $\vec{B}$
Tabla con magnitudes del Campo magnético en diferentes contextos
Por último veamos la clasificación de las sustancias magnéticas, la cual se encuentra en la siguiente liga:
Clasificación de sustancias magnéticasA continución se adjunta el ejercicio dibujado en hoja milimétrica
Primero voy a resolverlo por el método analítico, es decir utilizando las formulas
$F_{12} = K\frac{q_1q_2}{r^2} = 9\times10^9 \frac{(18\times10^{-6})(8\times10^{-6})}{(1)^2} = (9)(18)(8)\times10^{-3} = 1296\times10^{-3} N$
$F_{23} = K\frac{q_2q_3}{r^2} = 9\times10^9 \frac{(8\times10^{-6})(14\times10^{-6})}{(0.8)^2} = \frac{(9)(8)(14)}{0.64}\times10^{-3} = 1575\times10^{-3} N$
En la siguiente imagen se pueden ver en verde $F_{23}$, en azul marino $F_{12}$ y en azul claro $Fx_{12}$ y $Fy_{12}$, que son las componentes del vector $F_{12}$ en la dirección $x$ e $y$ respectivamente
Ahora determinamos cuanto vale cada componente como sigue:
$Fx_{12} = F_{12}\cdot\cos(36.86) = -1036.9\times10^{-3}N$
$Fy_{12} = F_{12}\cdot\sin(36.86) = 777.42\times10^{-3}N$
Realizamos la suma vectorial de las fuerzas en dirección $x$, es decir $F_x = F_{23} + Fx_{12}$
Dado que en dirección $y$ solo tenemos $Fy_{12}$, entonces $F_y = Fy_{12}$
Por lo que tenemos los siguientes resultados:
$F_x = -1036.9\times10^{-3} + 1575\times10^{-3} = 538.1\times10^{-3}N$
$F_y = 777.42\times10^{-3}N$
Ahora determinanos la magnitud de la fuerza total resultante $F_{total} = \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2}$
$F_{total} = \sqrt{(538.1\times10^{-3})^2 + (777.42\times10^{-3})^2} = 945.48\times10^{-3}N$
Por último determinamos la dirección del vector
$\theta = \tan^{-1}(\frac{Fy}{Fx}) = \tan^{-1}(\frac{777.42\times10^{-3}}{538.1\times10^{-3}}) = 55.31°$
Para poder hacer una aproximación gráfica mas cercana a los valores analíticos se deben hacer algunas cuentas previas.
Estimar la magnitud de $F_{12} = (18)(8) = 144$, tambien estimar la magnitud de $F_{23} = \frac{(8)(14)}{0.64} = 175$
Una vez que tengo estos valores, tomo como referencia el más grande, en este caso $175$ y selecciono que tamaño tendrá en mi hoja milimétrica, para este ejercicio la escala será $5 cm$ (como pueden ver en la gráfica al inicio de la página), también se decidió una escala de distancia apropiada para dibujar las 3 cargas en la hoja ($5 cm$ en la hoja milimétrica representan $20 cm$ del ejercicio del libro)
Ya se dijo que $175$ será representado como $5 cm$, entonces ¿cuánto equivalen $144$, por regla de 3 nos da $4.11 cm$
En la imagen de arriba en rojo está representado $175$, pueden ver que mide $5 cm$, en verde está representado $144$, pueden ver que aproximadamente mide $4.11 cm$. También podemos ver la suma de vectores y el vertor resultante en morado
Ahora lo único que hace falta es medir con un transportador el ángulo y con una regla medir la magnitud del vector resultante
Como se puede ver en al imagen del transortador, la dirección es de $55°$ y en la imagen de la regla el vector mide $3cm$, que por regla de tres con la referencia de $5cm$ nos da:
$\frac{(175)(3)}{5} = 105$
Recordemos que para la magnitud de la fuerza la constente eléctrica vale 9, y $(9)(105) = 945$, lo que nos indica que la magnitud del vector resultante es correcta y está a escala de la calculada de forma analítica
