Fuerza Eléctrica

Ejemplo de solución analítica y gráfica (fuerza eléctrica))

A continución se adjunta el ejercicio dibujado en hoja milimétrica

Primero voy a resolverlo por el método analítico, es decir utilizando las formulas

$F_{12} = K\frac{q_1q_2}{r^2} = 9\times10^9 \frac{(18\times10^{-6})(8\times10^{-6})}{(1)^2} = (9)(18)(8)\times10^{-3} = 1296\times10^{-3} N$

$F_{23} = K\frac{q_2q_3}{r^2} = 9\times10^9 \frac{(8\times10^{-6})(14\times10^{-6})}{(0.8)^2} = \frac{(9)(8)(14)}{0.64}\times10^{-3} = 1575\times10^{-3} N$

En la siguiente imagen se pueden ver en verde $F_{23}$, en azul marino $F_{12}$ y en azul claro $Fx_{12}$ y $Fy_{12}$, que son las componentes del vector $F_{12}$ en la dirección $x$ e $y$ respectivamente

Ahora determinamos cuanto vale cada componente como sigue:

$Fx_{12} = F_{12}\cdot\cos(36.86) = -1036.9\times10^{-3}N$

$Fy_{12} = F_{12}\cdot\sin(36.86) = 777.42\times10^{-3}N$

Realizamos la suma vectorial de las fuerzas en dirección $x$, es decir $F_x = F_{23} + Fx_{12}$

Dado que en dirección $y$ solo tenemos $Fy_{12}$, entonces $F_y = Fy_{12}$

Por lo que tenemos los siguientes resultados:

$F_x = -1036.9\times10^{-3} + 1575\times10^{-3} = 538.1\times10^{-3}N$

$F_y = 777.42\times10^{-3}N$

Ahora determinanos la magnitud de la fuerza total resultante $F_{total} = \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2}$

$F_{total} = \sqrt{(538.1\times10^{-3})^2 + (777.42\times10^{-3})^2} = 945.48\times10^{-3}N$

Por último determinamos la dirección del vector

$\theta = \tan^{-1}(\frac{Fy}{Fx}) = \tan^{-1}(\frac{777.42\times10^{-3}}{538.1\times10^{-3}}) = 55.31°$

En esta segunda parte de está entrada de blog se resolverá de manera gráfica el mismo problema

Para poder hacer una aproximación gráfica mas cercana a los valores analíticos se deben hacer algunas cuentas previas.

Estimar la magnitud de $F_{12} = (18)(8) = 144$, tambien estimar la magnitud de $F_{23} = \frac{(8)(14)}{0.64} = 175$

Una vez que tengo estos valores, tomo como referencia el más grande, en este caso $175$ y selecciono que tamaño tendrá en mi hoja milimétrica, para este ejercicio la escala será $5 cm$ (como pueden ver en la gráfica al inicio de la página), también se decidió una escala de distancia apropiada para dibujar las 3 cargas en la hoja ($5 cm$ en la hoja milimétrica representan $20 cm$ del ejercicio del libro)

Ya se dijo que $175$ será representado como $5 cm$, entonces ¿cuánto equivalen $144$, por regla de 3 nos da $4.11 cm$

En la imagen de arriba en rojo está representado $175$, pueden ver que mide $5 cm$, en verde está representado $144$, pueden ver que aproximadamente mide $4.11 cm$. También podemos ver la suma de vectores y el vertor resultante en morado

Ahora lo único que hace falta es medir con un transportador el ángulo y con una regla medir la magnitud del vector resultante

Como se puede ver en al imagen del transortador, la dirección es de $55°$ y en la imagen de la regla el vector mide $3cm$, que por regla de tres con la referencia de $5cm$ nos da:

$\frac{(175)(3)}{5} = 105$

Recordemos que para la magnitud de la fuerza la constente eléctrica vale 9, y $(9)(105) = 945$, lo que nos indica que la magnitud del vector resultante es correcta y está a escala de la calculada de forma analítica