Ahora analizaremos un par de movimientos en 1D, en los que solo cambia la perspectiva espacial pues los objetos se mueven en el eje vertical
A continuación se dejan dos ligas, la primera bola de bolos vs plumas, la segunda simulador PhET Colorado
Bola bolos vs plumas Liga simulación tiro vertial y caída libreAhora vamos a analizar el movimiento en una dimención cuando la aceleración es constante, partimos de la fórmula de aceleración promedio:
Si comenzamos nuestro análisis en el instante de tiempo $t_i = 0$, entonces $t_f = t$, es decir el tiempo que dure el evento. Y dado que la aceleración es un valor constante (no cambia durante el evento), estaremos en posibilidad de hallar una expresión para la velocidad final en términos de $a$ y $t% como sigue:
En la siguiente figura vemos una representación gráfica de lo que pasa con cada cantidad, es decir con la aceleración, la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo
En la siguiente tabla se muestran las ecuaciones de movimiento para una partícula que se mueve con aceleración constante:
En física para modelar un objeto se fija uno en su centro de masa (punto de equilibrio), ya que el objeto se mueve según se mueve el centro de masa, entonces es suficiente visualizarlo como una partícula.
El desplazamiento de una partícula se define como su cambio en posición y como se mueve de la posición inicial ($x_i$) a la posición final ($x_f$) el desplazamiento queda dado por $\vec{\Delta_x} = x_f - x_i$
Un auto se desplaza adelante y hacia atras a lo largo del eje x, ver figura y tabla abajo:
La velocidad promedio $\vec{v}$ de una partícula se define como el desplazamiento $\vec{\Delta_x}$ dividido entre el intervalo de tiempo $\Delta_t$ durante el cual ocurre el desplazamiento.
Para visualizar mejor este fenómeno veamos la siguiente gráfica:
La aceleración promedio $\vec{a}$ se define como el cambio en velocidad $\vec{\Delta_v}$ dividido entre el intervalo de tiempo $\Delta_t$ durante el cual ocurre el cambio.
Para visualizar mejor este fenómeno veamos la siguiente gráfica:
Ejemplo de gráficos de desplazamiento, velocidad y aceleración
En las últimas semanas hemos revisado los conceptos de presión (pags. 21 a 24, hasta la actividad de aprendizaje 2), densidad de fluidos (pags. 24 a 27, hasta la actividad de aprendizaje 4)
Ahora estamos revisando los conceptos del principio de Pascal (pags. 27 a 29, hasta la actividad de aprendizaje 5 y del principio de Arquímedes (pags. 29 a 31, hasta la actividad 6 y 7)
Conforme vayamos avanzando se irá publicando tanto los temas que revisemos, como información complementaria
El recuento histórico más antiguo que se conoce sobre el magnetismo data del año 800 A.C. en Grecia, los griegos descubrieron la piedra "magnetita" ($Fe_3O_4$) que es capaz de atraer pequeños pedazos de fierro.
En 1269 Pierre de Maricourt mapeo con una brujula las direcciones de varios puntos sobre la superficie de un imán natural en forma de esfera, las direcciones describían lineas circundando la esfera, a las que llamó polos del imán.
Posteriormente experimentos demostraron que caulquier imán sin importar su forma posee dos polos (norte y sur), que ejercen fuerzas de atracción para polos opuestos y de repulsión para polos iguales.
Se puede usar una brújula para trazar las líneas de fuerza del campo magnético de una imán (ver figura a bajo).
También se puede usar limadura de hierro, pero en este caso o no se puede saber la dirección, excepto si están identificados los polos del imán. Ver imagen abajo.
La fuerza magnética $F_m$ que actua sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $v$ en precencia de un campo magnético $B$, está dada por la expresión y relación vectorial que se muestra en la siguiente imagen.
En la clase anterior ya revisamos la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética.
A continuación se muestra una representación simple del campo magnético de la Tierra
La ley de Ampere describe como al existir una corriente I (carga en movimiento) está produce un campo magnético.
Vimos que la corriente I en una espira de cable de cobre produce un campo magnético circular aún así el campo magnético generado no es grande, una forma de aumentar la magnitud del campo es utilizar más espiras de cable o formar una helice con el cable (Solenoide)
Una aplicación de los solenoides son los aparatos médicos que generan imágenes de por resonancia magnética, como se ilusta en la imagen de abajo
El flujo magnético que a través de una superficie depende del área de la superficie así como del ángulo que forma el campo magnético $\vec{B}$
Tabla con magnitudes del Campo magnético en diferentes contextos
Por último veamos la clasificación de las sustancias magnéticas, la cual se encuentra en la siguiente liga:
Clasificación de sustancias magnéticasA continución se adjunta el ejercicio dibujado en hoja milimétrica
Primero voy a resolverlo por el método analítico, es decir utilizando las formulas
$F_{12} = K\frac{q_1q_2}{r^2} = 9\times10^9 \frac{(18\times10^{-6})(8\times10^{-6})}{(1)^2} = (9)(18)(8)\times10^{-3} = 1296\times10^{-3} N$
$F_{23} = K\frac{q_2q_3}{r^2} = 9\times10^9 \frac{(8\times10^{-6})(14\times10^{-6})}{(0.8)^2} = \frac{(9)(8)(14)}{0.64}\times10^{-3} = 1575\times10^{-3} N$
En la siguiente imagen se pueden ver en verde $F_{23}$, en azul marino $F_{12}$ y en azul claro $Fx_{12}$ y $Fy_{12}$, que son las componentes del vector $F_{12}$ en la dirección $x$ e $y$ respectivamente
Ahora determinamos cuanto vale cada componente como sigue:
$Fx_{12} = F_{12}\cdot\cos(36.86) = -1036.9\times10^{-3}N$
$Fy_{12} = F_{12}\cdot\sin(36.86) = 777.42\times10^{-3}N$
Realizamos la suma vectorial de las fuerzas en dirección $x$, es decir $F_x = F_{23} + Fx_{12}$
Dado que en dirección $y$ solo tenemos $Fy_{12}$, entonces $F_y = Fy_{12}$
Por lo que tenemos los siguientes resultados:
$F_x = -1036.9\times10^{-3} + 1575\times10^{-3} = 538.1\times10^{-3}N$
$F_y = 777.42\times10^{-3}N$
Ahora determinanos la magnitud de la fuerza total resultante $F_{total} = \sqrt{(F_x)^2 + (F_y)^2}$
$F_{total} = \sqrt{(538.1\times10^{-3})^2 + (777.42\times10^{-3})^2} = 945.48\times10^{-3}N$
Por último determinamos la dirección del vector
$\theta = \tan^{-1}(\frac{Fy}{Fx}) = \tan^{-1}(\frac{777.42\times10^{-3}}{538.1\times10^{-3}}) = 55.31°$
Para poder hacer una aproximación gráfica mas cercana a los valores analíticos se deben hacer algunas cuentas previas.
Estimar la magnitud de $F_{12} = (18)(8) = 144$, tambien estimar la magnitud de $F_{23} = \frac{(8)(14)}{0.64} = 175$
Una vez que tengo estos valores, tomo como referencia el más grande, en este caso $175$ y selecciono que tamaño tendrá en mi hoja milimétrica, para este ejercicio la escala será $5 cm$ (como pueden ver en la gráfica al inicio de la página), también se decidió una escala de distancia apropiada para dibujar las 3 cargas en la hoja ($5 cm$ en la hoja milimétrica representan $20 cm$ del ejercicio del libro)
Ya se dijo que $175$ será representado como $5 cm$, entonces ¿cuánto equivalen $144$, por regla de 3 nos da $4.11 cm$
En la imagen de arriba en rojo está representado $175$, pueden ver que mide $5 cm$, en verde está representado $144$, pueden ver que aproximadamente mide $4.11 cm$. También podemos ver la suma de vectores y el vertor resultante en morado
Ahora lo único que hace falta es medir con un transportador el ángulo y con una regla medir la magnitud del vector resultante
Como se puede ver en al imagen del transortador, la dirección es de $55°$ y en la imagen de la regla el vector mide $3cm$, que por regla de tres con la referencia de $5cm$ nos da:
$\frac{(175)(3)}{5} = 105$
Recordemos que para la magnitud de la fuerza la constente eléctrica vale 9, y $(9)(105) = 945$, lo que nos indica que la magnitud del vector resultante es correcta y está a escala de la calculada de forma analítica
Vamos a analizar dos casos sencillos, primero un vidrio muy delgado por el cuál pasa un haz de luz perpendicular al vidrio, notamos que el haz de luz roja se transmite del otro lado del vidrio con menor intensidad y sin cambiar su dirección.
En la misma imagen un haz de luz naranja incide sobre el vidrio con un ángulo $\theta_i$, parte del haz es refejada con un ángulo $\theta_r$, donde $\theta_i = \theta_r$ aunque la dirección cambia, podemos ver que también parte del haz se transmite del otro lado del vidrio siguiendo la dirección original.
Ahora veamos lo que ocurre con un espejo plano, en la imagen de abajo podemos ver que el haz de luz es reflejado completamente, de igual manera se cumple $\theta_i = \theta_r$
Sabemos que la velocidad de una onda cambia al pasar de un medio a otro, y la luz no es la excepción; su velocidad también cambia al pasar de un medio transparente a otro. Ahora, si un rayo de luz incide formando un ángulo con la frontera entre los dos medios (diferente de 90°), se desviará al entrar al segundo medio, precisamente por el cambio que sufre en su velocidad; a esta desviación se le conoce con el nombre de refracción.
El índice de refracción se define como:
donde $n$ es el indice de refracción, $c$ es la velocidad e la luz en el vacio y $v$ es la velocidad de la luz en otro medio.
En la siguiente imagen podemos ver que si el haz de luz va de un medio con $n_1$ menor que $n_2$ entonces el haz se acerca a la línea normal (imagen a) y si el haz va de un medio con $n_1$ mayor que $n_2$ entonces se aleja de la normal (imagen b)
A continuación se presentan algunos valores de índices de refracción
Ejemplo del lápiz
En el siglo XVII Willebrord Snell (1591-1626) encontró experimentalmente la relación entre el ángulo de incidencia, $θ_1$, y el ángulo de refracción, $θ_2$:
Donde $n_1$ y $n_2$ son los índices de refracción de los materiales transparentes en que se desplazan los rayos incidente y refractado, respectivamente.
A esta relación se le conoce con el nombre de Ley de Snell, y es la ley fundamental de la refracción de la luz.
Ahora sabemos que $n_1$ y $n_2$ están relacionados con la velocidad con que se desplaza la luz en cada uno de los medios transparentes, $n = c/v$ (donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad del rayo en el medio), cosa que en su tiempo Snell ignoraba, pues en los años en que él vivió aún no se medía la velocidad de la luz en el aire ni en ningún otro medio.
Circuitos serie y paralelo
En la clase anterior revisamos la ley de Ohm (ver imagen arriba)
Recuerda que las unidades son: resistencia $R$ en $\Omega = Ohms$, voltaje $V$ en $Volts$ y corriente $I$ en $A = Amperes$
En la siguiente imagen se muestra la conexión en serie de resistencias en un circuito
En la siguiente imagen se muestra la conexión en serie de pilas o fuentes de voltaje
En la siguiente imagen se muestra la conexión en paralelo de resistencias en un circuito
Ahora algunos ejercicios
Otras leyes de Newton
La masa es una propiedad del objeto, la cuál especifica cuanta inercia tiene, y cómo hemos visto se mide en $kilogramos$ ($Kg$)
Supongamos una fuerza $F$, actuando sobre un objeto de masa $m_1$ para producir una aceleración $a_1$, y la misma fuerza $F$ actuando sobre una masa $m_2$ para producir una aceleración $a_2$, de donde se infiere que $m_1 a_1 = m_2 a_2$
La expresión de arriba es una expresión vectorial que se puede separar en:
Ejemplo:
Un puck de hockey con masa de $0.30Kg$ se desliza sobre una pista de hielo. Dos fuerzas actuan sobre el puck (ver figura abajo), $F_1 = 5N$, $F_2 = 8N$, determine la magnitud y dirección de la aceleración del puck.
La fuerza resultante en $x$ es:
La fuerza resultante en $y$ es:
Ahora aplicando la segunda ley de Newton tenemos:
La magnitud de la aceleración será:
y su dirección relativa al eje $x$ será:
A continuación se deja una liga sobre la notación científica:
Da clic aquí para ver liga a NCAl entrar a la liga es suficiente con revisar la primera parte (Notación científica, mantisa y orden de magnitud)
También les dejo una imagen con los prefijos:
En esta sección investigaremos las causas del movimiento, los factores a considerar son: las fuerzas que actuan sobre un objeto y la masa del objeto.
Veremos una de las tres leyes básicas del movimiento ("Inercia"), las cuales fueron formuladas hace más de tres siglos por Isaac Newton
Las fuerzas se pueden clasificar como: fuerzas de contacto y fuerzas de campo (ver figura abajo)
Analicemos el caso de un resorte (ver imagen abajo)
En la imagen de abajo puede verse un ejemplo de suma de vectores en el cual se usó el método gráfico. Los vectores originales son los que parten del origen del plano cartesiano y representan cuatro fuerzas que actuan sobre un cuerpo cuyo centro de masa está en el origen, para conocer la dirección en la que se moverá el objeto depués de actuar las fuerzas sobre el, sumamos las fuerzas de manera gráfica, es decir colocamos cada vector donde termina el que seleccionamos con anterioridad, en este caso se empezó por el vector azul. La fuerza resultante es el vector negro y representa la dirección en que se moverá el objeto.
Es la transferencia de energía de un objeto a otro como resultado de la diferencia de temperaturas entre ellos
Si dos objetos $A$ y $B$ por separado se encuentran en equilibrio térmico con un tercer objeto $C$, entonces los objetos $A$ y $B$ están en equilibrio térmico entre ellos.
A partir de la ley cero de la termodinámica se puede inferir que dos objetos en equilibrio térmico se encuentran a la misma temperatura.
Un incremento en la temperatura de una sustancia casi siempre se manifiesta como un incremento en su volumen (para algunas sustancias su volumen decrece con el incremento de temperatura), a este fenómeno se le conoce como expansión térmica.
Analicemos por último el caso del agua (ver grafica abajo), donde un aumento en la temperatura entre $0° C$ y $4° C$ produce un incremento en la densidad del agua, es decir su volumen disminuye (recordemos que $\rho = \frac{m}{V}$)
En esta sesión resolveremos problemas que tienen que ver con Fuerza ($\vec{F}$) y las leyes de Newton
Nota: no olvides estar al pendiente de las notificaciones en Classroom, así como entrar a la sala de asesoría los días correspondientes
La fuerza de gravedad $F_g$ se define como la fuerza que la Tierra ejerce sobre un objeto.
Supongamos un objeto, por ejemplo la tele sobre una mesa, ¿Por qué la tele no se acelera en dirección de la fuerza $F_g$ ?
Lo que sucede en este ejemplo es que la mesa ejerce sobre la tele una fuerza hacia arriba, esta fuerza se llama $n$ o $fuerza$ $normal$
En la figura de abajo podemos ver la diferencia entre las fuerzas de acción-reacción y la fuerza normal, ¿Es clara esa diferencia?
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